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Chemischer
Gleichgewichtsrechner

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VBT-Kolloquium

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Eine Untersuchung niederfrequenter Verbrennungsschwingungen mit reglungstechnischen Methoden liefert detaillierte Einsichten
in die zugrunde liegende Physik dieser Instabilitäten, insbesondere in die zugrunde liegenden Rückkopplungsmechanismen.

 

 

Abb. 1: Rückkopplungskreis niederfrequenter Verbrennungsinstabilitäten

 

Dabei ist es sinnvoll, das schwingungsfähige Gesamtsystem Brenner-Flamme-Brennkammer in seinen Einzelbestandteilen zu untersuchen.
Dies ist möglich, indem diese Einzelteile, z.B. der Brenner, mit einem harmonischen Eingangssignal beaufschlagt werden und die
Teilsystemantwort näher untersucht wird. Hier stellt der dem Brenner zugeführte Massen- bzw. Volumenstrom die Eingangsgröße dar. Diese
sinusförmige Modulation der Eingangsgröße wird dabei über einen „Pulsator“ realisiert.

 

 

Abb. 2: Pulsator für die Aufprägung eines sinusförmig oszillierenden Eingangssignals (Volumenstrom) in den Brenner

 

Dieser Pulsator ist in der Lage, sowohl die Frequenz als auch die Amplitude (den Pulsationsgrad) der aufgeprägten Schwingung des aus dem
Brenner austretenden, pulsierten Massenstromes in sehr weiten Bereichen zu variieren. Der Massenstrom tritt dabei unmoduliert in den Pulsator
ein und wird dann durch eine Shutter-Blende, die eine sinusförmige Öffnung periodisch freigibt und schließt, dem Brenner zugeführt.

 

Gleichzeitig zu dieser Zwangserregung des Teilsystems Brenner wurde eine Variation der meisten der feuerungstechnisch relevanten Regelungs-
parameter (Leistung, Luftzahl, Vorwärmtemperatur des Gemisches, Brennstoff etc.) durchgeführt. Das Systemverhalten bildet sich in Phasen- und
Amplitudengängen ab. An dieser Stelle wird jedoch nur auf die Phasengänge eingegangen.

 

Dabei handelt es sich eine Darstellung, die für die jeweilige Anregungsfrequenz den zeitlichen Versatz, also den Phasenverzugswinkel, zwischen der
harmonischen Funktion der Anregung (Massenstrom) am Brennermund (bestimmt über Hitzdraht-Geschwindigkeitsmessung) und der Funktion der
Systemantwort in Form der Wärmefreisetzung (bestimmt über die integrale OH*-Strahlung der Flamme), darstellt.

 

Der kombinierte Phasenverzug der Einzelkomponenten zu einem gemeinsamen Phasenverzug muss für das Auftreten von Verbrennungsschwingungen
das Rayleigh-Kriterium erfüllen, das mathematisch formuliert lautet:

 

 

Oder in einfach formuliert:  die periodische Wärmefreisetzung durch die Flamme  und die Druckschwankung  in der Brennkammer (zusammen
mit dem Brenner also das Gesamtsystem) müssen in ihren Phasenlage derart zueinander stehen, dass das Produkt der Schwankungsgrößen über eine
Periodendauer integriert einen positiven Betrag ergeben, um zur Verbrennungsschwingung genannten Rückkopplung zu führen.

 

Eine Auftragung typischer Phasengänge, nur für das Teilsystem Flamme, ist in den folgenden beiden Diagrammen dargestellt.

 

Abb. 3: Phasengänge für Variation der Luftvorwärmung, links mit dimensionsbehafteter Frequenz, rechts über dimensionsloser Frequenz

 

Zusätzlich wurde in den beiden oberen Diagrammen die Vorwärmtemperatur der Verbrennungsmischluft als Betriebsparameter der Feuerung variiert. Im linken
Diagramm ist zu sehen, dass eine Systemanregung bei konstanter Amplitude (Pu=30%) und für diskrete Frequenzen zwischen 10 und 250 Hz für jede einzelne
Vorwärmtemperatur zu einem zunehmend sinkenden Verlauf der einzelnen Messpunkte mit steigender Frequenz führt. Wie im linken Diagramm auch zu sehen
ist, kann der Verlauf der einzelnen Messpunkte durch Funktionen von Totzeitgliedern der Form
jFlamme(fPuls) = -360·fPuls· beschrieben werden, die als
zusätzliche Kurven kontinuierlichen Verlaufes eingezeichnet sind. Es ist deutlich, dass diese Kurven der Totzeitglieder den Verlauf der einzelnen Messpunkte
in sehr guter Näherung wiedergeben.

 

Nun ist es möglich, die Frequenzen des linken Diagramms zu entdimensionieren. Das ist beispielsweise über eine charakteristische Zeit möglich, die die Dimension
einer reziproken Frequenz, also einer Periodendauer hat. Nachdem die Messwerte im linken Diagramm offenbar dem Kurvenverlauf eines idealen Totzeitgliedes
folgen, sollte eine Verzugszeit  das physikalisch sinnvolle Zeitmass sein zur entdimensionierten Darstellung sein. Es konnte nachgewiesen werden, dass die
am Besten geeignete Verzugszeit  aus einer bestimmten Geschwindigkeit und einer charakteristischen Länge gebildet werden kann. Dabei hat sich als ideale
Geschwindigkeit der axiale Anteil der über der Periode gemittelten volumetrischen Austrittsgeschwindigkeit (Block) aus dem Brenner erwiesen. Als geeignete Länge
hat sich die Distanz zwischen Brenneraustritt und der über der Periode gemittelten axialen Lange des Maximums der Wärmefreisetzung (OH,max) erwiesen. Gemeinsam
bilden sie die innerhalb der Periode mittlere Verzugszeit

 

,

 

die ein Maß für die mittlere Zeit ist, die ein Gemischanteil vom Austritt aus dem Brenner bis zu seiner Abreaktion in der Hauptreaktionszone benötigt. Über diese
Entdimensionierung ergibt sich die dimensionslose Frequenz als Strouhal-Zahl in der Form

 

.

 

Unter Verwendung der dimensionslosen Frequenz wurde das linke Diagramm in das rechte Diagramm überführt. Da im rechten Diagramm nun alle Messpunkte auf die
Kurve eines Totzeitgliedes zusammenfallen, reagiert das System offensichtlich wie ein Totzeitglied mit konstanter, aber vom Parametersatz abhängiger Verzugszeit,
unabhängig von der variierten Vorwärmtemperatur.

 

Die axiale Lage der Hauptreaktionszone ist dabei proportional zur Gesamtlänge LFlamme der Flamme:

 

 

Die Flammenlänge selbst ist umgekehrt proportional zur turbulenten Flammengeschwindigkeit Lturb des Gemisches:

 

 

Es lässt sich umstellen:

 

  à       

 

Also wird deutlich, dass die Verzugszeit

 

 

umgekehrt proportional zur turbulenten Flammengeschwindigkeit ist.

 

Aus der Literatur ist bekannt, dass die turbulente Flammengeschwindigkeit mit der laminaren
derart zusammenhängt, dass für hinreichend turbulente Strömungsverhältnisse gilt:

 

 

Für große turbulente Reynoldszahlen Ret  bedeutet dies also, dass die turbulente und die
laminare Brenngeschwindigkeit proportional zueinander sind, also . Damit gilt
auch, dass die Verzugszeit proportional zum Kehrwert der laminaren Brenngeschwindigkeit
ist, ~ 1/
Llam. Berücksichtigt man, dass die laminare Flammengeschwindigkeit eine
quadratische Abhängigkeit von der Vorwärmtemperatur hat,
Llam ~ T²Vorwärm, so ist klar,
dass sich für eine Skalierung der Verzugszeiten in folgender Form möglich ist:

 

 

Dieses Skalierungsgesetz gibt die Realität gut wieder, wie man an folgender Zusammenfassung
der Messungen sehen kann.

 

Abb. 4: Skalierbarkeit der Verzugszeiten in Abhängigkeit der Vorwärmtemperatur des Gemisches

 

Die beschriebenen Zusammenhänge gelten auch für einen Variation der Luftzahl l.

 

 

 

Abb. 5: Phasengänge für Variation der Luftzahl der Vormischung, links mit dimensionsbehafteter Frequenz,
rechts über dimensionsloser Frequenz

 

Auch bei Variation der Luftzahl sieht man, dass bei Nutzung der Verzugszeit zur
Entdimensionierung der Frequenz und Bildung einer gemeinsamen Strouhal-Zahl, die Messpunkte auf
eine Totzeitkurve mit konstanter Verzugszeit fallen.

 

Das Skalierungsgesetz für magere, vorgemischte Flammen (also gültig im Luftzahlbereich 1.3 < lmisch < 2.0
mit Erdgas H als Brennstoff) muss lauten:

 

 

Auch dieses Gesetz wird von Messungen gut bestätigt.

 

Abb. 6: Skalierbarkeit der Verzugszeiten in Abhängigkeit der Luftzahl der Vormischung

 

Im Folgenden wird die große Bedeutung der Skalierbarkeit der Stabilitätsgrenzen erklärt.

 

 

Tabelle 1: Betriebsparameter und theoretische Drallzahlen periodischer Verbrennungsinstabilitäten
eingeschlossener LP-Erdgas und LPP-Kerosin-Drallflammen

 

 

Obige Tabelle stellt reale Kombinationen von Betriebszuständen dar, bei denen selbsterregt-instabile Betriebszustände
 (ohne Anregung durch den Pulsator!) in einem vorgegebenen Brenner-Flamme-Brennkammer-System vorliegen. Zur
Veranschaulichung für den umfangreichen Parameterbereich sind diese Betriebszustände in folgendem 3D-Diagramm
eingetragen:

 

 

Abb. 7: Betriebsparameter-Kombinationen periodischer Verbrennungsinstabilitäten eingeschlossener LP-Erdgas
und LPP-Kerosin-Drallflammen an der Stabilitätsgrenze zu selbsterregten, periodischen Verbrennungsinstabilitäten

 

 

Berücksichtigt man die Veteilungsbreite in Leistung, Luftzahl und Vorwärmtemperatur, so ist klar zu erkennen, dass
hier eine sehr umfassende Abdeckung von selbsterregt-instabilen Betriebszuständen im gegebenen Verbrennungssystem vorliegt.

 

Auch bei selbsterregt schwingenden Betriebszuständen ist es möglich, zwischen dem Eingangssignal (Volumenstrom)
und der Signalantwort (Wärmefreisetzung) einen Phasendifferenzwinkel zu bestimmen. Ebenso lässt sich dieser über
die Strouhal-Zahl entdimensionieren. Im nachfolgenden Diagramm ist dies eingezeichnet:

 

 

Abb. 8: Phasendifferenzwinkel der LP-Erdgas- und LPP-Kerosin-Drallflammen an der Stabilitätsgrenze zu selbsterregten,
periodischen Verbrennungsinstabilitäten aus Abb. 7

 

 

Wie man sehen kann, setzen alle selbsterregt-instationären Betriebszustände bei ein und demselben Phasendifferenzwinkel
der Flamme ein. Für dieses System liegt er bei
jFlamme(fSchwing) = -200°. Auch die Strouhal-Zahl ist mit Str = 0.55 konstant.
Dies bedeutet, dass über die obigen Skalierungsgesetze für die Vorwärmtemperatur und Luftzahl eine Voraussage der
Stabilitätsgrenzen für die Variation dieser Parameter möglich ist. Das ist in nachfolgendem Diagramm veranschaulicht:

 

 

 

Abb. 9: Vergleich zwischen quantitativer Vorhersage von Stabilitätsgrenzen und deren Messung

 

Diese Skalierbarkeit wurde im Rahmen eigener Arbeiten bereits für die Vorwärmtemperatur, die Luftzahl, die thermische
Leistung, die Drallzahl und verschiedene Brennstoffe (Methan, Ethan, vorverdampftes Kerosin) mit großem Erfolg in analoger
Weise durchgeführt.

 

Fazit:

 

Aus diesen Messungen und Skalierungen lässt sich ableiten:

 

•    Messung der Verzugszeit des Systems an einem selbst-erregt instationären Betriebspunk

•    Bereits heute schon abgeleitet: gültige Skalierungsgesetze für die Luftzahl

•    Bereits heute schon abgeleitet: gültige Skalierungsgesetze für die thermische Leistung

•    Bereits heute schon abgeleitet: gültige Skalierungsgesetze für die Drallzahl

•    Bereits heute schon abgeleitet: gültige Skalierungsgesetze für verschiedene Brennstoffe

•    Bereits heute schon abgeleitet: gültige Skalierungsgesetze für Vorwärmtemperatur des Gemisches

 

 

» Vorhersage aller instationärer Betriebszustände eines gegebenen Systems aus
einer einzigen (!) Messung am realen System ist bereits heute schon möglich